Rumus Turunan Lengkap Beserta Contoh

Matematika merupakan ilmu yang sangat luas juga menyenangkan, sebelumnya telah kita bahas mengenaifrekuensi harapan dan peluang komplemen suatu kejadian yang merupakan sub bahasan dari topikpeluang. Dan kali ini topik yang akan kita pelajari mengenai turunan? anda pasti telah mengenal apa itu turunan bukan?
Turunan adalah pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input, atau secara umum turunan menunjukkan bagaimana suatu besaran berubah akibat perubahan besaran lainnya. Proses dalam menemukan turunan  disebut diferensiasi.
  • 02
  • 03
  • 04
  • 05
  • 06 adalah simbol untuk turunan pertama.
  • 06 adalah simbol untuk turunan kedua.
  • 06 adalah simbol untuk turunan ketiga.
simbol lainnya selain 06 dan 06 adalah 07 dan 08
TURUNAN PERTAMA
Misalnya  y merupakan fungsi dari x atau dapat ditulis juga y=f(x). Turunan dari y terhadap x dinotasikan sebagai berikut:
09
Dengan menngunakan definisi turunan diatas dapat diturunkan beberapa rumus-rumus turunan, yaitu :
1. Jika diketahui 010dimana C dan n konstanta real, maka 011
Perhatikan contoh berikut :
012
2. Jika diketahui  y=C dan  013
Perhatikan contoh berikut :
014
3. Untuk y=f(x)+g(x) maka 015
Perhatikan contoh berikut :
016
4. Untuk y=f(x).g(x) maka
017
atau dapat juga kita misalkan f(x)=u dan g(x)=v sehingga rumus turunan u.v=u’v+uv’
contoh :
018
5. 020
021
6. Untuk turunan lain tersaji dalam penjelasan dibawah ini.
001

TURUNAN KEDUA
Turunan kedua dari y=f(x) terhadap x dinotasikan sebagai berikut
023
Turunan kedua merupakan turunan yang diperoleh dengan menurunkan kembali turunan pertama. Perhatikan contoh berikut :
002
Penggunakan untuk turunan kedua ini antara lain untuk :
a. Menentukan gradien garis singgung kurva
Jika diketahui garis g menyinggung kurva y=f(x) pada titik (a,f(a)) sehingga gradien untuk g adalah
024
Sebagai contoh tentukanlah gradien garis singgung dari kurva y=x²+3x dititik (1,-4) !
Penyelesaian :
025
Sehingga gradien garis singgung kurva y=x²+3x dititik (1,-4) adalah m=y(1)=2.1+3=5
b. Menentukan apakah interval tersebut naik atau turun
kurva y =f(x) naik jika f ‘ (x) >0  dan  kurva y=f(x) turun jika f ‘ (x) <0. Lalu bagaimana cara menentukan  f ‘ (x) > 0  atau  f ‘ (x) <0 ? kita gunakan garis bilangan dari f ‘ (x). Perhatikan contoh berikut :
Tentukanlah interval naik dan interval turun dari fungsi y=x³+3x²-24x !
Jawab :
y=f(x)=x³+3x²-24x →f ‘ (x)=3x²+6×-24=3(x²+2×-8)=3(x+4)(x-2)
026
Berdasarkan garis bilangan yang diperoleh diatas :
f ‘ (x) >0 untuk x<-4 dan x>2 yang merupakan interval untuk fungsi naik.
F ‘ (x) <0 untuk -4 < x < 2 yang merupakan interval untuk fungsi turun.
c. Menentukan nilai maksimum dan nilai minimum
Nilai maksimum dan nilai minimum fungsi ini sering disebut juga dengan nilai ekstrim atau nilai stasioner fungsi, yang dapat diperoleh pada f ‘ (x)=0 untuk fungsi y=f(x). Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut.
Tentukan nilai ekstrim dari fungsi y=x³-3x²-24×-7 !
Jawab :
y’=3x²-6×-24
nilai ekstrim diperoleh dari y’=o maka
3x²-6×-24 = 0
(x²-2×-8)=0
(x-4)(x+2)=0
x1=4 ; x2=-2
027
Berdasarkan garis bilangan diatas :
Fungsi maksimum pada x=-2 sehingga nilai balik maksimumnya yaitu :
f(-2)=(-2)³-3(-2)²-24(-2)-7
f(-2)=21
Fungsi minimum pada x=4 sehingga nilai balik minimumnya yaitu :
f(4)=(4)³-3(4)²-24(4)-7
f(4)=-87

TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI
Berikut ini rumus untuk turunan fungsi trigonometri :
028
029
030
Perhatikan contoh berikut :
031
Jawab :
032
033
Apakah dari penjelasan mengenai turunan diatas telah membuat anda benar-benar mengerti tentang turunan dan telah dapat mengerjakan ragam variasi soal turunan yang akan anda temui. Semoga saja demikian. Sebagai masukkan banyaklah belajar soal-soal agar anda lebih mantap dalam mengerti setiap materi matematika. Semangatlah dalam belajar agar apa yang dicita-citakan dapat tercapai,
Previous Post
Next Post

0 komentar:

Terima kasih sudah berkunjung, Silahkan Tinggalkan Komentar

Popular Posts